Пропустить Навигационные Ссылки.

Наші друзі та спонсори:

Логотип дельтаматем deltamatem







Урок математики «Розв'язування задач за допомогою рівнянь»

Розробник: Колеснік Ірина Михайлівна
Предмет: математика
Клас: 6
Тривалість уроку: 45 хв.
Тип уроку: комбінований
Вид уроку: відпрацювання вмінь і навичок
Технологія уроку: розвиваюче навчання.

Мета:

навчальна: формувати в учнів уміння розв’язувати рівняння і задачі за допомогою рівнянь;
розвивальна: сприяти розвитку уваги, пам'яті, пізнавальної діяльності, вміння висловлювати математично грамотно свою думку;
виховна: виховувати математичну культуру запису рівнянь, відповідальне ставлення до навчання, наполегливість.

Задачі: учні повинні формулювати основні властивості рівнянь;  розв’язувати рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; текстові задачі за допомогою рівнянь.

Обладнання: підручник (за ред. Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова та ін.), опорні картки, схема розв’язування текстових задач, м’який кубик.

Рекомендації до підготовки і проведенню уроку: підготувати картки для актуалізації знань, схему розв’язання текстових задач (одну на парту).

Девіз уроку: Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного мислення.

В. Джеймс

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Вчитель звертається до учнів:

- Доброго ранку, друзі мої! Сідайте, будь ласка.

- Розпочинаємо наш урок.

- Слово урок… Таке звичне для нас, але дуже вагоме. Скільки слів можна утворити з його літер. І всі ці слова потрібні нам будуть для успішної роботи на уроці.

 Інтерактивний Метод – «Мікрофон»

    - Пропонуємо учням скласти  невеличкий словничок. Наприклад, усмішка, увага, успіх. Продовжте. 

     У – успіх, увага

     Р – радість, робота

     О – обдарованість, організованість

     К – кмітливість, колективізм

Роздаємо  картки самооцінки (додаток 1)

- Сподіваюсь, що на уроці на  нас чекає  успіх!

      II. Перевірка домашнього завдання.

1.     Ігровий момент

- Перш, ніж приступити до роботи, давайте перевіримо домашнє завдання. Вдома вам потрібно було виконати № 1438, 1440 (1). Хтось з учнів не підписав зошит, в якому він виконував домашнє завдання. Допоможіть мені, будь ласка, перевірити його домашнє завдання і знайти та пояснити, де він припустився помилки.

Далі вчитель відкриває заздалегідь записане розв'язання вправ домашнього завдання, причому в кожному з номерів припущено помилки. Учні перевіряють і сигналізують учителеві про знайдену помилку. Один з учнів пояснює, як треба було зробити і чому.

Картка з розв’язком (додаток 2):

№ 1438 (не вірний розв’язок)

Картка:

Правильна відповідь Наталки 5х-10=х+10

Правильний варіант: правильна відповідь обох дівчаток, бо обидва рівняння рівнозначні (однакові).

№ 1440(не вірний розв’язок)

Нехай х – друге число, тоді 4х - перше число. За умовою задачі маємо рівняння:

х+4х=12;

5х=12;

х=12:5;

х=2,4.

Отже, 2,4 – друге число, тоді 2,4*4=14,4 – перше число.

Відповідь: 2,4; 14,4.

Правильний варіант:

Нехай х – друге число, тоді 4х - перше число. За умовою задачі маємо рівняння:

х+12=4х;

х-4х=-12;

-3х=-12;

х=(-12): (-3);

х=4.

Отже, 4 – друге число, тоді 4*4=16 – перше число.

Відповідь: 4; 16.

2.  Метод «Передай естафету».

З рештою учнів пригадую матеріал вивчений на попередньому уроці, використавши (з використанням кубика). Учень, який кинув кубик іншому учню – задає запитання, той відповідає і т. д.

Перелік запитань:

1. Що таке рівняння?

Очікувана відповідь:

- Рівняння – це рівність, що містить невідоме, значення якого треба знайти.

2. Що таке корінь рівняння?

Очікувана відповідь:

- Значення невідомого, за якого рівняння перетворюється на правильну числову рівність.

3. Що означає розв’язати рівняння?

Очікувана відповідь:

- Означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня.

4. Сформулюйте основні властивості рівнянь.

Очікувана відповідь:

- Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

- Якщо обидві частини рівняння додати відняти) одне й те  саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

5. Яка загальна схема розв’язування задач за допомогою рівнянь?

Очікувана відповідь:

1) Уважно декілька разів прочитати і вивчити умову задачі.

2) Зробити скорочений запис або таблицю умови задачі.

3) Позначити за х одну з невідомих величин (меншу), виходячи із запитання задачі

4) Виразити всі інші невідомі величини через х.

5) Скласти рівняння.

6) Розв'язати це рівняння і перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі (повертаємось до позначених невідомих величин)

7) Записати відповідь задачі.

II. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та мети уроку.

Учитель:

- Сьогодні ми   продовжимо вдосконалювати   вміння розв’язувати задачі за допомогою рівнянь.

- Отож, відкрийте зошити, запишіть число, класна робота і тему: «Розв’язування задач за допомогою рівнянь». Основна мета уроку — сформувати ваше уміння та навички для розв’язування текстових задач.

III. Актуалізація опорних знань.

Робота в групах (по 4 учні)

Роздаю картки з умовою задачі (додаток 3). Завдання: потрібно знайти невідомі величини і  скласти рівняння за умовою задачі. (Обдумування 1 хв). Вибираю двох учнів – експертів, які слідкують за послідовністю і вірним результатом.

1 картка

У магазин привезли 160 кг кавунів і динь, причому динь було в 5 разів більше. Скільки кілограм було динь? (За х позначимо кількість кілограм кавунів, 5х - динь. Рівняння х+5х=160)

2 картка

У першій шафі було у 4 рази більше  книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поклали 10 книжок, а в другу  25, то в обох шафах книжок стало порівну. Скільки кни­жок було в кожній шафі спочатку?

(За х позначимо початкову кількість книжок у другій шафі; першій – 4х. Рівняння: 4х+10=х+25)

3 картка

Периметр прямокутника дорівнює 15, 6 дм, одна з його сторін на 2, 8 дм більша за другу. Чому дорівнюють сторони прямокутника? (За х позначимо другу сторону прямокутника, x+2,8 – першу сторону прямокутника. Рівняння: 2*(х+х+2,8)=15,6 )

4 картка

На заводі в трьох цехах працює 626 чоловік. У першому цеху працює у 2 рази більше людей, ніж у другому, а в третьому – на 142 чоловіка більше, ніж у другому. Скільки чоловік працює у другому цеху? (За х позначимо кількість чоловік у другому цеху; 2х – у першому; х+142 – у третьому. Рівняння: х+2х+х+142=626 )

Викликаю бажаючих учнів до дошки для запису отриманого рівняння.

IV. Удосконалення знань і вмінь

- Ви вже знаєте, що у процесі розв’язування задач часто стають у пригоді рівняння. Щоб розв’язати задачу за допомогою рівняння, спочатку за умовою задачі його потрібно правильно скласти. Для цього співвідношення між величинами в задачі потрібно перекласти на математичну мову.  Але найперше – знайти невідому величину. (Аналізуємо схему, додаток 4)

- Слід пам’ятати!!! Якщо одне число більше від іншого в кілька разів, то через х доцільно позначити менше число.

- Розв’яжемо  задачу!

Задача. У першому бідоні в 3 рази більше молока, ніж у другому. Якщо з першого перелити 20 л в другій, то молока в бідонах буде порівну. Скільки молока в кожному бідоні?

- Що відомо про перший бідоні? Про другий?

- Які зміни можна провести з молоком в цих бідонах?

- У результаті переливань скільки молока стане в кожному бідоні?

- Що треба дізнатися?

- Вирішувати завдання будемо з допомогою рівнянь.

Розв’язування. (Запис на дошці і в зошитах )

Нехай x л - молока у другому бідоні, 3x (л) - молока було в першому бідоні, 3x-20 (л) - молока залишиться в першому бідоні, x + 20 (л) - молока стане у другому бідоні. Відомо, що молока в бідонах стане порівну. Складемо рівняння:

3x – 20 = x + 20,

3x – x = 20 + 20,

2x  = 40,

x = 20.

Отже, 20 літрів молока було в другому бідоні, тоді в першому 20 * 3 =  60 літрів молока.

Відповідь: 20 літрів молока, 60 літрів молока

Фізкультхвилинка.

Щоб наш ми мали силу працювати далі, проведемо фізкультхвилинку,

Якщо ви вважаєте, що:

* вам у житті необхідно вміти множити числа, підніміть руки вгору;

* вміти ділити дроби, то пострибайте;

* вміти розв’язувати задачі, то покліпайте очима.

* Урок математики розвиває ваше мислення, покрутіть головою вліво, вправо.

* Хороша дисципліна на уроці – запорука ваших знань, тупніть ногою.

* Ви уважні і дисципліновані на уроці, сплесніть руками.

* Щоб бути здоровим, необхідно займатися спортом, зробіть вдих і видих.

А тепер продовжуємо працювати.

   V. Розв’язування вправ (робота з підручником)

1. Колективне розв’язування вправ № 1441, 1443, 1446.

№ 1441

Різниця двох чисел дорівнює 2,2. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 22, 2.

Розв’язання:

Нехай x – перше число, тоді х+2,2 – друге число. З умови задачі маємо рівняння:

х+х+2,2=22,2;

2х+2,2=22,2;

2х=22,2-2,2;

2х=20;

х = 20:2;

х=10.

Отже, 10 – перше число. Тоді х+2,2 = 10+2,2=12,2 – друге число.

Відповідь: 10; 12,2.

№ 1443

За 6 зошитів і 4 ручки заплатили 27 грн. Скільки коштує зошит і скільки - ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 50 коп.?

 Розв’язання:

Нехай x – коштує зошит, тоді ручка коштує –(х+0,5). З умови задачі маємо рівняння:

6х+4*(х+0,5)=27;

6х+4х+2=27;

10х=27-2;

10х=25;

х = 25:10;

х =

Отже, 2, 5 грн. – коштує зошит. Тоді х+0,5=2,5+0,5=3 (грн.) – коштує ручка.

Відповідь: 2,5грн.; 3 грн. 

№ 1447

Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими дорівнює 325 км, і зустрілися через 2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 10 км/год. більша, ніж швидкість іншого.

Розв’язання:

Нехай x км/год. – швидкість першого автомобіля, (х+10) км/год. – швидкість другого автомобіля; 2,5х км – проїде перший автомобіль за 2,5 год., тоді другий – 2,5(х+10) км. За умовою задачі складаємо рівняння:

2,5х+2,5(х+10)=325;

2,5х+2,5х+25=325;

5х+25=325;

5х=325-25;

5х=300;

х =300:5;

х=60 (км/год.)

Отже, 60 км/год. - швидкість першого автомобіля.

Тоді х+10=60+10=70 (км/год.) – швидкість другого автомобіля.

Відповідь: 60 км/год., 70 км/год.

2. Завдання для сильніших учнів.

Задача. Онучці стільки місяців, скільки років дідусю. Дідусю з онучкою разом 91 рік. Скільки років дідусю і скільки років онучці?

Розв’язання:

Нехай х років дідусю, тоді йому  (12×х) місяців. Онучці ж – х місяців. Всього їм разом (91×12) місяців. Складаємо рівняння:

xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml"/> x+12x=91∙12 o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> x+12x=91∙12

xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml"/> 13x=1092 id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:72.75pt;height:16.5pt'> 13x=1092

xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml"/> x=1092:13 id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:78.75pt;height:16.5pt'> x=1092:13

xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml"/> x=84 id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:41.25pt;height:16.5pt'> x=84

Отже, дідусю 84 роки. Тоді онучці 84 місяці, або 84:12=7 років.

Відповідь: 7 років, 84 роки.

VI. Домашнє  завдання.

Повторити  §31; опрацювати § 32; виконати письмово №1442,  1444.

Додаткове завдання: скласти задачу, яку можна розв’язати за допомогою рівняння.

VII. Підсумок уроку.

Учитель. Послухайте притчу.

Йшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під палаючим сонцем візок з камінням для будівництва. Мудрець зупинив їх і поставив кожному запитання. У першого запитав: "Що ти робив цілий день?" Той з усмішкою відповів, що цілий день возив кляті камені. У другого запитав: "А що ти робив цілий день?" Той відповів: "Я сумлінно виконував свою роботу". А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням. "А я брав участь в будівництві храму". Нехай кожен сам оцінить свою роботу на уроці.

Хто працював як перша людина? Піднімає праву руку.

Хто працював як друга людина? Піднімає ліву руку.

Хто працював як третя людина? Піднімає обидві руки.

Я бажаю вам завжди працювати з радістю і задоволенням.

VIII. Самооцінка учнів

На початку уроку учні отримали картки самоконтролю, учитель про­понує учням заповнити їх, оцінивши свою роботу на уроці і виставити собі собі від0 до 3 балів за кожний із критеріїв.

1. Я допомагав(ла) іншим учням, заохочував(ла) їх до роботи

2.Я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані в ході розв'язування.

3.Я активно працював(ла) у групі.

4.Я узагальнював (ла) думки інших та просував(ла) роботу класу вперед.

Урок закінчено!

Використана література:

1. Н.А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць, З. О. Середюк. Математика. Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Київ. Видавничий дім «Освіта», 2014 р.

2. Чаплигін В.Ф. Деякі методичні міркування за рішенням текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 4. - С.28. 

3. Л. Г. Стадник. Комплексний зошит для контролю знань. Математика 6. ТОВ Видавництво «Ранок», 2010 р.

4. Г. Возняк, О. Возняк. Збірник диференційованих контрольних і самостійних робіт. Математика 6. Тернопіль Видавництво «Підручники і посібники», 2010 р.

5. Л.Олійник. Довідничок-помічничок. Математика Тернопіль. Видавництво «Підручники і посібники, 2010 р.»